#10147. 「一本通 5.1 例 1」石子合并

2019-01-29 10:09:18


10147. 「一本通 5.1 例 1」石子合并

题意

将 $n$ 堆石子绕圆形操场排放,现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。

请编写一个程序,读入堆数 $n$ 及每堆的石子数,并进行如下计算:

  1. 选择一种合并石子的方案,使得做 $n-1$ 次合并得分总和最大。
  2. 选择一种合并石子的方案,使得做 $n-1$ 次合并得分总和最小。

思路

DP水过去。。。

求最大值

设 $f[i][j]$ 表示区间 $[i,j]$ 得分的最大值。

很容易可以想到: $$f[i][j]=max(f[i][k]+f[k+1][j]+dist(i,j)))$$

$$dist(i,j)=a[i]+a[i+1]+...+a[j-1]+a[j]$$

所以我们设 $sum[i]=a[1]+a[2]+...+a[i-1]+a[i]$

可得: $$sum[i]=sum[i-1]+a[i]$$ 那么: $$f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])$$ 但是,仔细读题,发现是环。。。!

所以我们将环转换成链,即将 $a$ 数组往后 $n$ 个单位复制一遍。

最小值

与最大值差不多。改一个符号 $max------>min$ 。

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define E 200010
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
int n,f[210][210],a[210],sum[210],ans;
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),a[i+n]=a[i];
    for(int i=1;i<=n*2;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    memset(f,63,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n*2;i++) f[i][i]=0;
    for(int L=2;L<=n;L++){
        for(int i=1;i<=n*2-L+1;i++){
            int j=i+L-1;
            for(int k=i;k<j;k++){
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    ans=2e9;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=min(ans,f[i][i+n-1]);
    }
    write(ans);putchar('\n');
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n*2;i++) f[i][i]=0;
    for(int L=2;L<=n;L++){
        for(int i=1;i<=n*2-L+1;i++){
            int j=i+L-1;
            for(int k=i;k<j;k++){
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
    }
    write(ans);putchar('\n');
    return 0;
}