#10148. 「一本通 5.1 例 2」能量项链

2019-01-29 10:44:11


10148. 「一本通 5.1 例 2」能量项链

题意

有 $n$ 颗珠子,每个珠子都有自己的标记,现将珠子串成项链(环),每相邻的两颗珠子可以通过聚合释放出能量=三颗珠子的标记之积,并合并成一颗更大的珠子,问聚合成一颗珠子后最大释放的能量。

比如有一串项链: $2-->3-->5-->10$ ,那么把第一颗与第四颗珠子合并后产生的能量 $=2\times3\times10$ 。那么这一串项链最多可释放: $(((4\bigotimes1)\bigotimes2)\bigotimes3)=(10\times2\times3)+10\times3\times5+10\times10\times5=710$

思路

设 $f[i][j]$ 表示区间 $[i,j]$ 的珠子合并后产生能量的最大值。 $$f[i][j]=max(f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[j+1]*a[k+1])$$ 也是把环展开就好了。。。233333333333.............

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#include<deque>
#include<exception>
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#include<iterator>
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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define E 200010
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
//queue<int> q;
//set<int> s;
//priority_queue<int> q1;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;
//list<int> l;
//stack<int> s;
int n,f[210][210],a[210],sum[210],ans;
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),a[i+n]=a[i];
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n*2;i++) f[i][i]=0;
    for(int L=2;L<=n;L++){
        for(int i=1;i<=n*2-L+1;i++){
            int j=i+L-1;
            for(int k=i;k<=j-1;k++){
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[j+1]*a[k+1]);
            }
        }
    }
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
    }
    write(ans);putchar('\n');
    return 0;
}