10181. 「一本通 5.5 练习 2」绿色通道

2019-03-06 18:50:07


题意

高二数学《绿色通道》总共有 $n$ 道题目要抄,编号 $1\dots n$ ,抄第 $i$ 题要花 $a_i$ 分钟。小 Y 决定只用不超过 $t$ 分钟抄这个,因此必然有空着的题。每道题要么不写,要么抄完,不能写一半。下标连续的一些空题称为一个空题段,它的长度就是所包含的题目数。这样应付自然会引起马老师的愤怒,最长的空题段越长,马老师越生气。 现在,小 Y 想知道他在这 $t$ 分钟内写哪些题,才能够尽量减轻马老师的怒火。由于小 Y 很聪明,你只要告诉他最长的空题段至少有多长就可以了,不需输出方案。

思路

很明显这道题可以使用二分来寻找最短的最长空题段。(有点绕口)

90分做法

思路

然而发现这道题的数据: 对于所有数据, $0<n \le 5\times 10^4,0<a_i\le 3000,0<t\le 10^8$ 所以直接二分+check(dp)肯定是不行的。 这样复杂度达到了 $O(logN \times N^2)$ 但是这样能拿90分(逃: 在使用dp check时: 设 $f[i]$ 表示前i道题目的最少时间。 那么: $f[i]=min(f[i],f[j]+a[i])$ 且 $max(0,i-t-1)\leq j \leq i-1$

Code

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
int n,t,a[50010],f[50010],l,r,ans;
bool check(int x){
    memset(f,63,sizeof(f));f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=max(0,i-x-1);j<=i-1;j++){
            f[i]=min(f[i],f[j]+a[i]);
        }
    }
    for(int i=n-x;i<=n;i++)
        if(f[i]<=t) return 1;
    return 0;
}
int main(){
    n=read();t=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    l=1;r=n;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)==1) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    write(ans);putchar('\n');
    return 0;
}

100分做法

思路

与90分做法差不多,只是把check的dp进行单调队列优化:

while(h<=t&&q[h]<max(0,i-x-1)) h++;//如果j不在规定范围内
f[i]=min(f[i],f[q[h]]+a[i]);//取得最小值
while(h<=t&&f[q[t]]>f[i]) t--;//比较大小
q[++t]=i;

Code

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x+'0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
int n,txx,a[50010],f[50010],l,r,ans,h,t,q[50010];
bool check(int x){
    memset(f,63,sizeof(f));f[0]=0;
    memset(q,0,sizeof(q));h=t=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(h<=t&&q[h]<max(0,i-x-1)) h++;
        f[i]=min(f[i],f[q[h]]+a[i]);
        while(h<=t&&f[q[t]]>f[i]) t--;
        q[++t]=i;
    }
    for(int i=n-x;i<=n;i++)
        if(f[i]<=txx) return 1;
    return 0;
}
int main(){
    n=read();txx=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    l=1;r=n;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)==1) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    write(ans);putchar('\n');
    return 0;
}